Верное написание: Климавичюс. Названное Вами правило на написание иноязычных имен, фамилий и географических названий не распространяется.
Мягкий знак в таких формах имен, как Катюш, Паш, Саш, Наташ и т. п., не пишется.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко рекомендует склонять фамилию без сохранения гласного перед к.
Ударение падает на первый слог. Это зафиксировано в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
Правильная форма: ка́пель. В подобных случаях трудные формы мн. числа имен существительных проверяются по словарю.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, Лагань – слово женского рода. Правильно: живу в Лагани.
Оба варианта верны, но употребляются по-разному. Например: Поступок возмущает своей наглостью. Иван Иванович возмущался наглостью этого поступка.
Следует писать с большой буквы. Написание имен во мн. ч. со строчной буквы возможно как экспрессивно-стилистический прием.
Уменьшительные формы имен могут образовываться разными способами, единого правила нет. Выбирайте тот вариант, который Вам по душе.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем имен собственных» и обратите внимание на написание (в середине фамилии прописная буква не пишется).
