Слово повысительный словарями литературного языка не отмечается, однако оно используется как специальный термин.
Да, употребляется.
Да, слово кордицепс склоняется.
Такое предложение может быть составлено.
Фамилия Гайда склоняется.
В словаре «Грамматическая правильность русской речи» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской о фамилиях, совпадающих по звучанию с нарицательными существительными и заканчивающимися на согласный (Гусь, Волк, Ремень и под.), говорится следующее: «...фамилии грамматически колеблются. В словосочетаниях типа гражданин Гусь, инженер Волк, журналист Ремень в книжной речи такие фамилии склонять не принято: гражданину Гусь, инженером Волк, о журналисте Ремень. В иных случаях возможны склоняемые формы: сказать Гусю, вместе с Волком, поздороваться с Ременем». Таким образом, решение о склонении принимает носитель фамилии.
Кавычки не требуются.
Трудно представить себе такую ситуацию (разве что если выпускник был впоследствии лишен диплома).
Такая форма неупотребительна. Можно сказать: случаи контрафакта, контрафактная продукция.
