Слово нету есть в русском языке, оно зафиксировано словарями с пометой разг. – разговорное.

В словаре есть слово профподготовка (обучение профессиональным знаниям). Проф... – первая составная часть, соответствующая по значению: 1) профессиональный; 2) профсоюзный. Образование слова профсеминар возможно.

В переводах на русский язык сказки Г. Х. Андерсена слово русалочка обычно пишется со строчной буквы как нарицательное существительное. Главная героиня — одна из шести принцесс-русалочек: Все шесть принцесс были прехорошенькими русалочками, но лучше всех была самая младшая, нежная и прозрачная, как лепесток розы, с глубокими, синими, как море, глазами. Но и у нее, как у других русалок, не было ножек, а только рыбий хвост. Чтобы выделить главную героиню, в тексте используется нарицательное существительное с указательным местоимением: Странное дитя была эта русалочка: такая тихая, задумчивая... 

Автор и переводчик могут использовать нарицательное существительное в качестве имени персонажа, но в этом случае оно вводится в текст как имя собственное. Например, в баснях И. А. Крылова, герои сразу появляются под своими именами: 

Проказница-Мартышка,
Осел,
Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.

Вороне где-то бог послал кусочек сыру;
На ель Ворона взгромоздясь,
Позавтракать-было совсем уж собралась,
Да позадумалась, а сыр во рту держала.
На ту беду Лиса близехонько бежала...

В научных работах об орфографии собственных имен отмечается, что при упоминании того или иного персонажа литературного произведения в другом произведении статус имени может меняться. Например, в сказке А. С. Пушкина «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях» сочетание мертвая царевна не является именем собственным, но если в другом произведении говорится именно об этой мертвой царевне, то автор вправе отнестись к нему как к имени собственному, и тогда правомерно написание Мертвая царевна. В сказке Шарля Перро «Кот в сапогах» действует герой кот (кот спустился с крыши, но кот – на то ведь он и кот – погнался за ней [мышью]), и только в других текстах при отсылке к этой сказке ее герой именуется Кот в сапогах (Арутюнова Е. В., Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями (в 4-х кн.). Книга 4. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Графические сокращения. М., 2023).

Правильно только ногтевой. Это не неологизм: по крайней мере, в словаре Даля (а это конец XIX века) уже зафиксировано сочетание ногтевые ножницы (в старом написании: ногтевыя ножницы).

В принципе, образовать такое слово можно.

Скорее всего, речь идет о неправильно написанном слове инсинуация.

Да, по правилам русской орфографии, действовавшим до реформы 1917–18 гг., верно написание эскизъ.

Это известная загадка, обычно в качестве третьего слова приводят слово зализа ('облысевший участок головы надо лбом у виска; залысина')

Запятая перед как возможна, но обязательной не является. См. ответ на вопрос № 282603.

Хлопнуть дверью – демонстративно, с возмущением удалиться откуда-то.