Правильно: скорбеть.
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Запятая не ставится внутри выражений типа есть чем заняться, есть над чем поработать, было о чём подумать, найду куда обратиться, не нахожу что сказать, осталось на что жить, состоящих из глагола быть или найти (найтись), остаться и вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда, когда и т. д.) и неопределенной формы другого глагола.
В словарях зафиксированы варианты: лед станет на реке; река станет; река встанет.
Правильно: упёрлась.
Пунктуация зависит от контекста. В целом двоеточие здесь уместно.
Вы написали верно.
Правильно: представить документ на утверждение.
Верно: первое января объявлено.
Выбор знака препинания зависит от контекста.
