Запятая не нужна, однако сочетание "задумывается на просьбу" некорректно.
В этом слове ударение всегда падает на второй слог.
Мужские и женские фамилии на -а, -я неударное, как правило, склоняются.
Сочетание произвести эффект на кого-либо корректно и зафиксировано в словарях.
Запятую нужно поставить, чтобы подчеркнуть уточняющий характер сочетания на рассвете.
В таких случаях желательно проверять ударение в энциклопедиях (если такие сведения в них есть). Если же сведений нет, то желательно ориентироваться на произношение в языке-источнике.
Правильно: на кон поставлено, но: на кону стоит.
Употребление предлога «на» в данном контексте грешит изрядной разговорностью.
Правильно: на реке Туре. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».