Форма родительного падежа (съешь моего яблочка) в подобных конструкциях употребляется, если нужно указать на неполный охват предмета действием, в данном случае — если имеется в виду не целое яблочко, а его часть, кусок. По отношению к такой форме в лингвистической литературе может употребляться термин родительный части.

Верно: писаное, писаные.

Формы т. н. нового звательного, или усеченного вокатива, то есть формы типа мам, Вань, фиксируются в Национальном корпусе русского языка со второй половины XIX века и до середины XX века в основном встречаются в текстах, ориентированных на передачу простонародной речи. С течением времени они получают всё большее распространение и за последние полстолетия стали обычным явлением в непринужденной устной речи всех социальных слоев. Эти формы присущи узкому кругу слов на безударное -а, -я — уменьшительным личным именам, некоторым терминам родства и примыкающим к ним словам типа няня, а также словам ребята и девчата. Условием образования соответствующих форм является ударение на предшествующем окончанию слоге, ср. ма́ма — мам, бабу́ля — бабуль, но ма́мочка, ба́бушка — ? Формы нового звательного, помимо прочего, необычны тем, что допускают сочетания согласных с суффиксом -к- в исходе основы в обращениях типа Сашк, Машк (ср. знаменитое «Людк, а Людк!» в фильме «Любовь и голуби»). Этим они отличаются от форм родительного множественного, где по правилам русской морфонологии возникает беглый гласный: много Сашек и Машек. Говорить о формированиии полноценной звательной формы, подобной той, что существовала в древнерусском языке, имея в виду формы нового звательного, пока не приходится. Формы нового звательного очень ограничены лексически и маркированы стилистически — недопустимы в строго нормированной письменной речи. Они во всех случаях могут быть заменены формами именительного падежа и не могут сочетаться с определением (*мой дорогой пап). В каком направлении пойдет дальнейшее развитие этой части морфологической системы русского языка, пока не ясно.

Такого слова нет. Правильно: глодало.

Предложный падеж - в сновиденье.

Можно сказать: продолжает дешифровывать.

В тексте, конечно, ошибка. Правильно окончание: журналистике. У слов фотография и журналистика разные окончания в одной и той же падежной форме, т. к. слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е.

Глагол исследовать также нужно поставить в форме множественного числа.

В словах, имеющих вторую часть -антроп, ударение ставится на -А- (кроме слов мизантроп и филантроп).

Следует писать с большой буквы, кавычки не нужны: ...к работникам Московского сыродельного комбината.