Варианты двуслойный и двухслойный равноправны. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно через тире: дальше – больше. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Кавычки не нужны: Июльская монархия. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно слитное написание: литийионный (как зафиксировано в 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН). В предыдущих изданиях словаря этой фиксации не было, в написании наблюдался разнобой.
Правильно раздельное написание: оперативно значимая. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно: бабка-ёжка (строчными, через дефис). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно раздельное написание: яйцо пашот. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Сочетание без вести пишется раздельно. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Ответ дан согласно «Справочнику по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (§ 193). В некоторых других справочниках формы именительного и родительного падежа рассматриваются как равноправные.
Орфографически верно: пан-финно-угризм, т. к. приставка пан (которая обычно пишется слитно) присоединяется к пишущемуся через дефис слову. В этих случаях слитное написание должно заменяться дефисным.
