Если имеется в виду графическое сокращение от физкультура, правильно: физ-ра (это нормативное, общеупотребительное сокращение, кавычки не нужны). А вот физра (в таком именно написании) – это уже не графическое сокращение, а полноправное слово из школьного, студенческого жаргона; кавычки нужны, если это жаргонное слово употребляется в ином стиле речи.

Запятая не нужна.

Слово элемент здесь не вполне подходит, его лучше заменить.

Вытрите - форма повелительного наклонения глагола вытереть, вытрете - форма буд. вр., 2 лица, мн. ч.

Правильно: Я плохо разбираюсь в химии.  

Такое произношение и написание предлагается на том основании, что брелок – заимствованное слово и суффикс -ок с беглой гласной в нем не выделяется. Но именно по аналогии с формами носок – носка, замок – замка у слова брелок возникли формы без о (брелка, брелки), которые постепенно приближаются к допустимым (а некоторыми словарями уже признаются таковыми).

Лягушка-путешественница — это сочетание существительного с приложением, связанным с ним подчинительной связью согласование. Словосочетание определяется как «соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной связью», и лягушка-путешественница подходит под это определение.

В качестве заголовка произведения может использоваться слово («Дым»), словоформа с предлогом («На дне»), словосочетание («Капитанская дочка»), предложение («Не в свои сани не садись»).

Корректно: И теперь, пожимаясь от холода, студент думал о том, что точно такой же ветер дул и при Рюрике, и при Иоанне Грозном, и при Петре и что при них была точно такая же лютая бедность, голод, такие же дырявые соломенные крыши, невежество, тоска, такая же пустыня, кругом мрак, чувство гнета — все эти ужасы были, есть и будут, и оттого, что пройдет еще тысяча лет, жизнь не станет лучше.

Вариант хлеще зафиксирован во многих словарях, среди которых: «Русский орфографический словарь» РАН, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, «Словарь трудностей русского языка» Н. А. Еськовой, «Орфоэпический словарь русского языка» (10-е изд. М., 2015). Если в орфографическом словаре даны варианты хлёстче и хлеще, то остальные издания, перечисленные нами, допускают три формы: хлёстче, хлестче, хлеще. Ни одна из них не является ошибочной.