Запятая нужна.
Предпочтительно согласование во мн. ч.
Запятая не нужна.
Да, см. «Учебник Грамоты».
Корректно: И непонятно, зачем она нужна Василию? И непонятно: зачем она нужна Василию?
Запятые и тире здесь не нужны.
Слово зачем не является союзом, но может выступать в роли союзного слова. Так называются местоименные слова, в которых совмещены свойства самостоятельной (знаменательной) и служебной части речи. В качестве союзных слов способны употребляться только местоименные слова вопросительного типа; это местоимения-существительные (кто, что); местоименные прилагательные (какой, который, каковой, каков, кой, чей); местоименные наречия (где, куда, откуда, когда, как, насколько, почему, отчего, зачем) и местоименное числительное сколько. Например: Он забыл, зачем пришел (= для чего пришел).
