Коты - подлежащее; нравятся - сказуемое; мне - дополнение.
Осто-черт-е-ть. См.: А. Н. Тихонов. Морфемно-орфографический словарь русского языка.
Вынуть – единственное в русском языке слово без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований.
Корень занавес и нулевое окончание.
Поколени-е. Буква е обозначает два звука: [j] и [э]. Первый принадлежит корню, второй – окончанию. Таким образом, в этом слове выделяется корень поколениj и окончание -э.
Корректен второй вариант. Также можно написать: Оператор создает слои (изменяет их состав) в течение 10 дней.
Верно: честная компания.
На Ваш вопрос нельзя ответить, не зная формальных и семантических характеристик наименования. Постановка кавычек зависит от многих факторов: графическая система, используемая для оформления названия (кириллица/латиница), наличие аббревиации в названии, наличие родового слова при наименовании, контекст, в котором употребляется название, и др.
