Запятая ставится при интонационном выделении вводного оборота.
Сочетание скучать без вполне возможно, но оно несколько отличается по значению от сочетаний скучать о или скучать по. Значение глагола в сочетании скучать без «Большой универсальный словарь русского языка» под ред. В. В. Морковкина определяет как ‘болезненно или с лёгкой грустью ощущать отсутствие кого-чего-л.’, тогда как в сочетании с предлогами о или по значение глагола скучать описано там же как ‘болезненно, глубоко переживать разлуку с кем-чем-л.’.
Фраза корректна.
Добавим, как только найдется более или менее обоснованная версия происхождения этого выражения. Пока что все больше домыслы.
В значении «после приезда» правильно только: по приезде.
Корректно: Животные как дети: отзывчивы до умиленья.
Бенефициар, по данным СМИ, Иванов В.В.
См. в «Непростых словах».
См. в «Непростых словах».