Об устаревших словах читайте в учебнике Е. И. Литневской.
Дело в том, что при образовании слова солнышко концовка корня перед суффиксом -ышк- отбрасывается. Лингвисты называют это усечением основы, такое часто бывает в русском языке.
Нам не известна лингвистическая классификация слов по временам года. Уточните, что Вы имеете в виду?
В современном русском языке эти слова однокоренными не является (да и их этимологическое родство небесспорно, хотя вероятно).
Попозднее - нет, но в разговорной речи возможно попозже.
У существительных нет формы инфинитива. Вообще нет.
Алломорф – это вариант морфемы, например: [дуп] – [дуб], брать – беру, весной – весною. Вы имеете в виду варианты [обуф'] (обувь) – [обув] (обувной)?
Правильно слитное написание: особоодарённый.
В современном русском языке у слова свидетель выделяется корень свиде- (согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова).
