Значение слова можно установить, воспользовавшись толковым словарем.
Грубой ошибки в этом предложении нет (в этих случаях учителя выносят на поля букву Р. для лексических ошибок и Гр. для грамматических). Кажется не очень удачным сочетание отличной матерью (особенно в паре с хорошим врачом), также хочется облегчить предложение, отказавшись от одного из двух составных именных сказуемых. Например, так: Когда я повзрослею, то стану…
Это предложение некорректно. Возможные варианты (они различаются по смыслу): Слушателями были всего 30 человек и Слушателей было всего 30 человек.
Узнать подробнее - корректно в значении "узнать подробности, детали".
Правильно: он одел ребенка, он надел перчатки, он надел перчатки ребенку.
Да, ошибка есть. Правильно: страхование пассажиров.
Фамилия должна склоняться: разработан инженером Сергеем Александровичем Цейтером.
Ошибки не видим.