Верно: это 4000 пунктов проката в России.
Какой вопрос по русскому языку Вы хотите задать?
Обычное управление: требовать чего-либо. Управление требовать что-либо в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» названо «редким (при конкретизации объекта)»: требовать свою зарплату, требовать пропуск. Таким образом, если объект не конкретизирован, предпочтителен родительный падеж.
Название организации "Почта России" заключается в кавычки, даже если отсутствует родовое наименование.
Энциклопедию можно назвать и так и так, только слово энциклопедия в первом случае нужно писать со строчной буквы и не следует заключать его в кавычки. Но все же рекомендуем уточнить название издания (если это издание уже вышло) по его библиографическому описанию.
Правильно: производства Италии, Испании...
После слов "в частности" не нужна запятая.
Правильно со строчной: заслуженный учитель России.