Частица вот после предлога употребляется в устной речи, причем не только в бытовой. В устном корпусе Национального корпуса русского языка встречаются примеры (знак / обозначает здесь паузу): Обнаружение этих объектов также стало возможным благодаря вот новой рентгеновской технике (Д. Гальцов. Поиски черных дыр. Программа «Гордон», НТВ, 2003); И в соответствии с вот этой традицией романтического национализма/ о котором я говорил/ Достоевскому предстояло сделать свои заключения о миссии всего народа на основании творчества его самого великого писателя. (А. Зорин. Чувственная европеизация русского дворянства ХIХ века. Проект Academia, ГТРК Культура, 2010) и др. При подготовке устных выступлений к публикации такое вот обычно вычеркивают, в письменном тексте оно не уместно, если только публикатор не стремится передать устную речь как можно точнее, со всеми ее особенностями.

Что касается сочетания благодаря вот вам, то оно, в силу указательного характера частицы вот, близкой к указательному жесту, звучит довольно фамильярно. Это связано больше с самим фактом употребления частицы вот по отношению к адресату, чем с ее позицией после предлога.

Очень интересный случай. Д. Э. Розенталь допускает постановку вопросительного знака, если вопросительная по цели высказывания часть сложноподчиненного предложения стоит после повествовательной и вопрос содержит сильно выраженную вопросительную интонацию (Скажите, пожалуйста, что это за огни? (Л.Т.); Я спросил, как же он стал отшельником? (М.Г.)) О предложениях с обратным порядком частей в правилах ничего не говорится. 

В практике письма встречается разное оформление предложений, подобных Вашему:

Какого же чёрта ты называешь это имя всуе? Я тебя спрашиваю! Пушкин ― это поэзия, а не проза! Ты меня слышишь, Овалов? [Б. Минаев] 

Куды ты его денешь? Куды? ― Я тебя спрашиваю! [В. Распутин] 

Небось чтоб на сале жаренная? На сале, я тебя спрашиваю?! [О. Павлов]

Чем, черт меня подери, похож я на влюбленного? Ну чем, я тебя спрашиваю! Похож я на него хоть чем-нибудь?.. [А. Вампилов]

Вариант с вопросительным и восклицательным знаками, хотя и не соответствует интонации конца предложения, но однозначно показывает, что в предложении соединены разные по цели высказывания части. Такое оформление в выборке примеров Национального корпуса русского языка преобладает. При отсутствии кодификации полагаем, что вариант с вопросительным и восклицательным знаками можно признать допустимым.

Тире допустимо.

Слово Пашков должно склоняться как притяжательное прилагательное, ср.: отцов. Верно: в отцовом доме, в Пашковом доме. Полную парадигму склонения можно найти здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i3

В разговорной фразе Сказал (сказано)NзначитN, где N – некоторое повторяющееся слово (сочетание), постановка знаков препинания может быть различной, что показывает, в частности, анализ примеров (довольно многочисленных) из Национального корпуса русского языка, отличающихся большим разнообразием вариантов пунктуационного оформления. Разнообразие можно объяснить тем, что в этой фразе пропущены некоторые смысловые звенья: [Если я] сказал [что я выполню/сделаю это] сегодня   значит [я выполню/сделаю это] сегодня. Кроме того, слово значит можно грамматически интерпретировать не только как вводное, но и как глагол ('означать'), и тогда значит = 'это значит'. 

Попробуем сформулировать рекомендации, исходя из структуры частей и их смысловых отношений. Первую часть можно оформить с тире – знаком для обозначения пропусков слов: Сказал – сегодня... Другое дело, что если значит считать вводным, то фраза в целом будет выглядеть так: Сказал – сегодня, значит, сегодня. Такое оформление затемняет логическую структуру фразы, явно состоящей из двух частей. Логичнее считать значит глаголом и во второй части также поставить тире, ведь там тоже пропущены смысловые звенья. Получится гармонично: Сказал – сегодня, значит – сегодня. 

Впрочем, возможен и другой вариант. Если слово сегодня было реально произнесено, то в предложении  можно передать прямую речь. Тогда первая часть будет прочитываться с несколько другой интонацией, а между частями будет уместно тире. В этом случае слово значит вводное: Сказал: «Сегодня», – значит, сегодня.

Слово путем фиксируется в словарях и грамматиках как производный отымённый предлог, а слово методом — нет. Это связано с тем, что форма существительного путем в конструкциях с последующим род. падежом в большинстве контекстов:

1)  утратила лексическое значение, свойственное существительному путь и используется для выражения значения абстрактного отношения между главным словом и зависимой формой родительного падежа: подтвердить (главное слово) путем референдума (зависимое слово); сформировать (главное слово) путем выборки (зависимое слово) и т. п.

2) при выражении абстрактного значения отношения теряет морфологические признаки существительного (не может изменяться по числам и падежам);

3) не является самостоятельным членом предложения, входит в предложно-падежную конструкцию вместе с последующей формой род. падежа.

Например:

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов.

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов и замены деталей корпуса.

Словоформа методом сохраняет значение существительного метод и способность к словоизменению, является самостоятельным членом предложения, а по отношению к последующему род. падежу выступает в качестве главного слова в словосочетании.

Состав наносплава определяли методом просвечивающей микроскопии.

Состав наносплава определяли методами просвечивающей и сканирующей микроскопии.

Для сравнения приведем контекст, в котором словоформа путем остается существительным (не является предлогом), так как сохраняет значение существительного путь и выполняет функцию члена предложения:

У нас появилась уникальная возможность попасть на озеро Байкал путем первооткрывателей.

Постановка знака после этикетных формул приветствия и благодарности не кодифицирована в справочниках по пунктуации. Она представлена в других источниках, в частности в пособиях по деловой переписке, где в образцах (шаблонах) деловых писем после формул приветствия, обращения, благодарности поставлены восклицательные знаки. На практике сегодня наблюдается тенденция ставить точку после слов благодарности, приветственной фразы письма и т. д.

С исторической точки зрения оба знака в указанной позиции равноправны. О. И. Северская в статье «Семантический ореол знаков препинания при обращении и приветствии в переписке», опубликованной в научном журнале «Труды института русского языка им. В. В. Виноградова» (№ 3, 2021), констатирует, что в эпистолярном подкорпусе Национального корпуса русского языка, включающем тексты писем XVIII–ХХ веков, «точек и восклицательных знаков при обращениях примерно поровну», то есть на практике никогда не существовало единой нормы в этой области.

При этом, отмечает исследователь, и знак точки, и восклицательный знак семантически амбивалентны: «Точка, с одной стороны, становится маркером как равноправных, деловых, дружеских или родственных отношений, так и диалога высшего с низшим, с другой стороны, точка маркирует негативные эмоции отправителя письма, его возмущение, тревогу, подавленность, а также воспринимается как знак грубости и неискренности адресанта. Восклицательный знак ведет себя как маркер уважительного отношения к адресату, широкого спектра положительных эмоций адресанта и одновременно воспринимается как крик, требование, манипуляция». Так или иначе, с точки зрения семантики ничто не препятствует каждому из этих двух знаков употребляться после этикетных формул.

Вы затронули очень серьезную проблему. Сейчас после большого перерыва возобновляется взаимодействие ученых, занимающихся кодификацией русской орфографии, и методистов. Но происходит это, к сожалению, не так быстро, как хотелось бы. Кодификаторы ведут постоянную работу – пополняют орфографический словарь новыми словами, ищут новые, более точные, непротиворечивые формулировки правил, изучают области письма, неудовлетворительно описанные в существующих справочниках, уточняют списки исключений, разрабатывают электронные орфографические ресурсы. В очень редких случаях, только когда вынуждает к этому орфографическая система русского языка, они меняют рекомендации. Новые сведения в школу проникают с большой задержкой. Иногда, приходится признать, это происходит из-за неосведомленности школы и методистов об орфографической работе, которая ведется учеными. 

Теперь обратимся к слову заревать. В середине ХХ в., когда формировался орфографический минимум для школы, это слово не было включено в правила и учебники, адресованные детям и учителям. Вероятнее всего, причина в том, что это слово крайне редкое. В основном подкорпусе «Национального корпуса русского языка» сейчас находится лишь три документа с вариантом заревать, и восемь с вариантом зоревать. В большинстве толковых словарей, в том числе в «Большом академическом словаре русского языка», который начал издаваться в 2004 г., ни в одном из вариантов написания глагол не фиксируется. 

Учить писать в школе нужно в соответствии с современной нормой. При расхождении рекомендаций в учебнике и современном академическом орфографическом словаре стоит объяснять, что языковые нормы, в том числе орфографические, в живом языке могут меняться. Не подвержены никаким изменениям только мертвые языки. Вариант зоревать является устаревшим. 

Специалисты, составляющие задания для ЕГЭ, осведомлены о многих проблемах современной орфографии и стараются проблемные слова типа заревать в материалы не включать. 

В предложении, написанном Вашим ребенком, возможны варианты пунктуации. Отсутствие двоеточия после слова журналы допустимо, так как это слово может выступать не как обобщающее, а как приложение. Приведем несколько примеров из Национального корпуса русского языка: 

И если другие книги находили отклик только в профессиональной отраслевой прессе, то об этой отозвались журналы «Вопросы литературы» и «Новый мир». [А. Мильчин. В лаборатории редактора Лидии Чуковской // «Октябрь», 2001]

Для нас выписывали детские журналы «Светлячок», «Огонёк» и «Задушевное слово» со всеми приложениями. [Г. Трунов. Поездка в город // «Наука и жизнь», 2008]

На трехногом бамбуковом столике лежали изорванные жирные журналы «Огонек», «Всемирная панорама» и «Аргус». [К. Г. Паустовский. Повесть о жизни. Беспокойная юность (1954)]

Письмоводитель мирового судьи таскал нам из библиотеки своего патрона журналы «Отечественные записки» и «Дело». [Скиталец (С. Г. Петров). Сквозь строй (1902)]

Об отсутствии двоеточия пишет и Д. Э. Розенталь в «Справочнике по пунктуации» (М., 1984):

«Если однородным членам предложения, выраженным собственными именами лиц, предшествует общее для них приложение, не выступающее в роли обобщающего слова (при чтении в этом случае отсутствует характерная для произнесения обобщающего слова пауза), то двоеточие не ставится: Писатели-классики Гоголь, Тургенев, Чехов рисовали картины из жизни крестьян.

Не ставится двоеточие также в том случае, когда однородные члены выражены географическими названиями, которым предшествует общее для них определяемое слово, после которого при чтении пауза отсутствует: Славятся своими здравницами города-курорты Кисловодск, Железноводск, Ессентуки, Пятигорск (ср.: …следующие города-курорты: …).

То же при перечислении названий литературных произведений, которым предшествует родовое наименование, не играющее роли обобщающего слова: Романы Гончарова «Обломов», «Обрыв», «Обыкновенная история» образуют своего рода трилогию (ср.: Следующие романы Гончарова: …).» 

Столица Урала, янтарная столица — это образные описательные выражения. Они не стали неофициальными названиями, не фиксируются в таком качестве словарями, в текстах устойчиво пишутся со строчной буквы.

Возможно, осмыслению сочетания столица Урала как названия препятствует структура — «столица чего» (ср. столица России, столица Белоруссии, столица Кузбасса, столица Калининградской области). Слово столица воспринимается исключительно как родовое.

Сочетания прилагательного со словом столица похожи на типичные географические названия с родовым словом (Московская область, Белое море, Приморский край, Васильевский остров), что располагает к их использованию как названий. Сочетание Северная столица давно закрепилось в таком качестве и отмечено словарями, Уральская столица употребляется реже, но вполне корректно, например в названии статьи «В Уральской столице презентовали новую книгу об императоре Николае II» [Vesti.ru, 20.07.2016].

Сочетание янтарная столица, по данным Национального корпуса русского языка, менее употребительно, чем столица Урала или уральская (Уральская) столица, и обычно вводится в текст не как название, а как характеризующий оборот, например:

Это правда, что вы хотите переселить в Россию 15 тыс. специалистов-янтарщиков из Польши и Литвы и таким образом в перспективе сделать Калининград янтарной столицей мира? [Елизавета Маетная. «Янтарный комбинат превратился в бизнес: «выкопай и продай посреднику» // Известия, 29.05.2012];

Я был в Доминиканской республике трижды, и сам искал эти камни и находил, и конечно это удовольствие подарить такой камень, так как Калининград — это янтарная столица мира, и естественно, здесь должен быть такой камень тоже [Музей янтаря получил подарок с острова Гаити // Vesti.ru, 03.03.2009].

Интересно, что сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.