Второй вариант (с согласованием) предпочтителен.
Форма дательного падежа: по переподготовке.
Однако обратите внимание, что обычно говорят: курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки. Поэтому верно: Направить на курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки «Организационно-управленческая деятельность и контроль в сфере закупок».
Верно: вопросы политики, такие как усиление контроля за оборотом...
Предпочтительно (но не строго): контроль за обучением. Фраза "Занятия проводить в соответствии с... принятием зачетов по окончании обучения" некорректна. Запятая здесь не требуется.
Имеется в виду режим работы этого пункта или что-то другое?
Запятая нужна.
Запятая после звонков не требуется. Также не вполне ясно, что означают слова в разрезе звонков. Возможно, предложение лучше перестроить.