Знак препинания — запятая или тире — нужен, так как имена и отчества выступают в роли поясняющих приложений к сочетанию супругов Быковых.

Полагаем, частица же не нарушает целостность фразеологизма.

При такой постановке знаков междометие ах принадлежит автору (выступает в роли вставной конструкции). Чтобы показать, что оно принадлежит Таисии, его нужно оформить как прямую речь: Таисия испуганно вскрикнула: «Ах!» — и бросилась бежать прочь. Обратите внимание, что наречие испуганно пишется с двумя н.

Возможны варианты: документ подписан ректором, действовавшим на основании приказа ректора или документ подписан ректором, действующим на основании приказа ректора. Выбор формы причастия зависит от актуальности полномочий ректора.

Верно использование дефиса: стритфуд-кафе «Вкусный дворик».

Верно употребление дательного падежа: Он с уважением внимал истине.

В толковых словарях русского языка эти значения считаются разными значениями многозначного слова.

Кодификация этого заимствованного слова менялась. Прежде «Русским орфографическим словарем» РАН было установлено написание сэнсэй (и мы отвечали, что следует писать так, ориентируясь на словарную рекомендацию). Но теперь академический орфографический словарь фиксирует написание сенсей, его и следует выбрать. Колебания в написании недавно вошедших в русский язык слов — совершенно нормальный и естественный процесс.

Действительно, запятые нужны, так как несогласованные определения обособляются, если относятся к сочетаниям существительных и распространяющих их необособленных определений, — см. параграф 54 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В сочетании несколько лет главным словом является несколько, синтаксическая связь — управление. В косвенных падежах (нескольких лет, нескольким годам и т. д.) главным словом будет существительное (лет, годам и т. д.), синтаксическая связь — согласование.