Корректно дефисное написание: биг-букет. Однако совершенно неясно, почему бы не использовать в данном случае сочетание большой букет.
Склоняется только прилагательное: лирическое «я», лирического «я», лирическому «я» и т. д.
Нормативно: в Гагре. В ряде источников также в Гаграх.
Аббревиатуру НДРЙ «Словарь сокращений русского языка» (Д. И. Алексеев, И. Г. Гозман, Г. В. Сахаров) рекомендует читать [эн-дэ-эр-и́й]. Произнесение аббревиатур с буквой й в целом подчиняется общим правилам. Слова, вызывающие затруднение, нужно проверять по словарям.
Если выражение употребляется в значении "ни при чем", верно: не при делах.
Нет, никакие знаки препинания больше не нужны.
А я, дурак, поверил.
Запятая не ставится, т. к. части сложносочиненного предложения представляют собой вопросительные предложения.
Предпочтительно: я стону.
Если пробежек несколько, то уместна форма множественного числа существительного пробежка. Если каждое утро совершается одна пробежка, то сообщить об этом следует при помощи формы единственного числа.
