Причём – не вводное слово, а союз, запятая после него не ставится: К поезду она всё же успела, причём билет так и остался лежать на столике в гостиной.

Вне контекста ответить на Ваш вопрос затруднительно. Слово вдоль может быть как наречием (резать вдоль и поперек), так и предлогом (вдоль побережья). Представить себе наречие *вверх-вдоль нам не удается.

В данном случае слово вольно не может быть заменой слову свободно. Приведенное вами сочетание некорректно. Следует сказать: свободно владеть языком.

«Русская фразеология. Историко-этимологический словарь» А. К. Бириха, В. М. Мокиенко, Л. И. Степанова (3-е изд., испр. и доп. М., 2005) выделяет три значения фразеологизма проливать / пролить свою кровь: «1. За кого, что. Погибать, умирать, защищая кого-либо, что-либо. 2. Сражаться, воевать. 3. Только в форме: ПРОЛИВАТЬ КРОВЬ чью, кого. Убивать, умерщвлять». Здесь же отмечается, что это выражение древнерусское, встречается в «Повести временных лет» в 1 и 3-м значениях, и приводится гипотеза его происхождения со ссылкой на статью Н. Т. Ходиной «Отражение поверий, предрассудков, обычаев во фразеологии» (Вопросы структуры и семантики германских и романских языков. Воронеж, 1975. С. 106.): «Смысл его, возможно, восходит к обычаю жертвоприношений: в глубокой древности часто приносили в жертву детей, главным образом первенцев. Позднее приношение в жертву первенца заменилось пролитием нескольких капель его крови или же закланием молодого животного».

Корректно без запятых после например и перед или: И хотя плавунцы летать умеют, но взмывают в воздух из воды крайне редко, например в случае пересыхания места жительства или когда пища на исходе.

Оба предлога есть в русском языке, оба нормативны. Разве что вне зависимости от... имеет книжный оттенок, тогда как независимо от...  более нейтральный.

Резать может и слух, и ухо, в словарях зафиксированы оба сочетания.

Оба выражения встречаются в профессиональной речи спортсменов. Есть все основания полагать, что выражения служат для отграничения определенного вида сборов и определенного типа тренировок.

Нет, правильно только на весу. В корне этого слова происходит чередование гласных: под ударением и в безударной позиции пишутся и буква е (вешать, вывесить), и буква и (виснуть, висюлька). Правило можно посмотреть здесь (см. правило 2).

Нет, здесь разные чередования. В первом случае, вероятно, Т - Щ (ср.: платок; но это сближение историки языка считают "темным"), во втором К - Ч (ср.: плакать).