Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.
Правильно: обращаться на «ты».
В значении «срочный» – горящий тур. Кавычки не требуются.
Обособление зависит от контекста. Оборот со словами исходя из часто выделяется запятыми, однако при тесной связи оборота со сказуемым запятые не ставятся.
Литературная норма современного русского языка: безнадёжный. Вариант безнадежный устарел.
Словосочетание продукты питания корректно, зафиксировано словарями русского языка.
Корректно: ...как левых.
Департамент – (от фр. departement) в ряде государств, в том числе и в России, отдел министерства или иного правительственного учреждения.
Такой способ переноса возможен.
Можно и склонять, и не склонять Парголово.