Это и правда непростой случай (написание наречий часто вызывает затруднения у пишущих). Правило сформулировано так: пишутся слитно наречия с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные верх, низ, перед, зад, бок, высь, глубь, даль, близь, ширь, век, начало. Но возникает проблема различения слитно пишущихся наречий и совпадающих с ними в буквенном составе, но пишущихся раздельно сочетаний предлогов с другими словами. При этом слитное написание возможно и при наличии пояснительных слов (вверху письма, внизу двери). Так что это не главный критерий, существенную роль играет контекст.

Что касается пары в начале – вначале: если слово отвечает на вопрос «когда», если его можно заменить наречиями сначала, сперва, значит, перед нами наречие, надо писать слитно. И здесь приведенные Вами фразы ведут себя по-разному. Можно сказать «сначала у нас было много неподготовленных атак», «сперва у нас было много неподготовленных атак», но вряд ли можно сказать «0:2 сначала – тяжелый удар», «0:2 сперва – тяжелый удар». Поэтому мы согласны с Вами: в первом примере корректно раздельное написание (т. к. имеется в виду «0:2 в начале матча», хоть слово «матча» и опущено), а во втором примере – слитное (здесь именно наречие вначале).

Дело в том, что употребление слов под ключ в значении 'в полной готовности' уже нелья назвать необычным, непривычным. Это сочетание широко употребляется в данном значении и зафиксировано в словарях русского языка (см., напр., «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, «Орфографический словарь»).

Нерусские фамилии, относящиеся к двум или нескольким лицам, в одних случаях ставятся в форме мн. числа, в других – в форме единственного. Это зависит от контекста. При словах супруги и братья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: супруги Хатит, братья Наш. При слове семья нерусская фамилия тоже обычно ставится в форме единственного числа.

Зачем писать тысячу и словом, и цифрой? Попробуйте все числительное записать в цифровой форме.

Словари фиксируют только одно значение слова инфант: 'в Испании и Португалии при монархическом правлении: титул принца; лицо, носящее этот титул'; значения 'инфантильный человек' у слова инфант не отмечается. Поэтому с написанием без кавычек трудно согласиться: кавычки здесь как раз к месту (т. к. слово употребляется не в своем обычном значении).

Собрание — подлежащее; состоится — сказуемое.

Эти знаки набираются с отбивкой: 0 < α < 1; при условии, что Х < 1.

Возможна постановка запятой, если считать все приведенные определения однородными.

Составители «Русского орфографического словаря» РАН Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в книге «Теория и практика нормирования русского письма» (М., 2017) пишут о том, что основанием для кодификации написаний офлайн и офшор стал орфографический прецедент: эти слова были закреплены с одним ф по образцу англицизмов с той же начальной частью, напр.: офис, офсет, офсайд. 

Запятая перед пени не нужна.