Вот что об этом сказано в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Рядом стоящие имена собственные и нарицательные могут выполнять разные функции в зависимости от выражаемого значения. Например, в предложении Вошла его сестра Маша приложением является сестра; будучи логически выделенным, слово сестра может стать определяемым и тогда собственное имя Маша приобретает функцию уточняющего приложения и обособляется: Вошла его сестра, Маша».

В подобных контекстах сочетание начиная с играет роль предлога, оборот с ним не требует обособления (см. параграф 73 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Следует заметить, что начиная с войны во Вьетнаме на них стремились возложить выполнение разведывательных задач по уничтожению объектов противника. Оборот может быть обособлен «для попутного пояснения или смыслового выделения» (см. параграф 74 того же справочника).

В словарях и справочниках форма дательного и предложного падежа имени Лия представлена вариантом Лии. Но в своде «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» РАН (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006) рекомендация по написанию безударных окончаний существительных с основой, состоящей из одного слога, на -ий и -ия (Лия, кий, Бия и под.) была изменена. В соответствии с изложенным в своде правилом верен вариант Лие.

В этом предложении тире не нужно, так как между подлежащим патрулирование и именным сказуемым что-то вроде наказания находится дополнение для них (см. пункт 7 параграфа 15 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Обратите внимание, что в неофициальном географическом названии с прописной буквы пишется только первое слово, само это название в кавычки не заключается: Видимо, патрулирование Ржавого пояса для них что-то вроде наказания.

Вот основные:

• Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора. – 4-е изд. – М., 2014.
• Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).
• Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. – 7-е изд. М., 2010.
• Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.

Это слово, осваиваясь в языке, испытывало колебания в написании (что очень часто происходит с заимствованными словами). Словари на разных этапах освоения слова могли давать разные рекомендации. Сегодня в выборе написания нужно ориентироваться на Русский орфографический словарь РАН (Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. 4-е изд., испр. и доп. М., 2012). Он фиксирует только вариант стретч, в том числе в сочетаниях стретч-материалы и джинсы стретч. Поэтому правильно: стретч-пленка и ткань стретч.

Нет, это правило не обязательное. Вы сами решаете, повторять ли дефис в начале следующей строки. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006) указано: «При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный) и военно-морской (пишется военно-морской). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно- / -морской. Это правило применяется по желанию пишущего».

Все-таки, то-то вот и есть – это частицы. Частицы определяются по значению и функции в предложении. В сложных случаях нужно обращаться к словарям и грамматикам. О частицах можно прочитать в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», в «Русской грамматике»1980 г. Служебным словам посвящен «Объяснительный словарь русского языка. Структурные слова: предлоги, союзы, частицы, междометия, вводные слова, местоимения, числительные, связочные глаголы» под ред. В. В. Морковкина (изд. 2-е, испр. М., 2003).

Правильно: за считаные минуты. Слово считаные в значении 'очень немногие' пишется с одним Н. См.: Русский орфографический словарь / Российская академия наук. Институт русского языка им. В. В. Виноградова / О. Е. Иванова, В. В. Лопатин (отв. ред.), И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. М., 2007.

Отметим, что сейчас написание слова считаный приведено в соответствие общему правилу: в отглагольных прилагательных, образованных от бесприставочных глаголов несовершенного вида, пишется одно Н. Раньше написание считанный приводилось в списке исключений.

В точности такая ситуация в справочниках по русской пунктуации, имеющихся сегодня в нашем распоряжении, не описана. Вообще, в них представлены далеко не все ситуации, которые могут быть переданы в письменной речи. Впрочем, термин парцелляция в них используется. Так, в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) о парцелляции идёт речь в разделе «Знаки препинания при уточняющих, пояснительных и присоединительных членах предложения», в параграфе 86.