С лингвистической точки зрения все три оборота имеют право на существование.
Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.
Думаем, в качестве технического термина оборот "прирост времени работы" имеет право на существование.
Так сказать нельзя. Предложное сочетание на правах содержит форму множественного числа существительного право.
Оба варианта корректны, важно, чтобы во всем тексте употреблялась только одна из этих форм.
В терминологическом значении возможно слитное написание, однако в составе свободного сочетания - плавно регулируемый.
Оба варианта имеют право на существование, однако чаще используется форма "культурно-просветительский проект".
Знаки препинания перед как не нужны. Можно поставить тире, если важно подчеркнуть сказуемое (как фотография).
Это выражение имеет право на существование (например: играть в эту игру, играть в такую игру).
