Мы не видим здесь этих тропов.

Да, во всех подобных звательных формах мягкий знак не пишется: Миш, Танюш, Саш, Наташ и т. д. Связано это вот с чем. Во-первых, мягкий знак пишется после шипящих на конце существительных в именительном падеже (мышь, фальшь), формы Миш, Танюш, Наташ – особые, это усечение именительного падежа (Миша, Танюша, Наташа). Во-вторых, написание Ь в словах типа мышь, рожь обусловлено исключительно традицией, историей языка, истоки такого написания стоит искать в древнерусском языке. Неслучайно поэтому каждый раз, когда заходит речь об усовершенствовании нашей орфографии, лингвисты предлагают отменить написание Ь после шипящих на конце слов, писать мыш, рож, фальш и т. д. (такие предложения звучали и в 1910-е, и в 1930-е, и в 1960-е). А звательные формы Миш, Танюш, Саш, Наташ, Серёж  возникли недавно, у них нет такой древней истории, как у слов мышь, рожь, поэтому мягкому знаку на конце этих форм просто неоткуда взяться.

По вопросам оформления заказов, доставки и для получения консультации вы можете обращаться в отдел продаж интернет-магазина по телефонам...

Оборот "по вопросам консультации" требует редакторской доработки.

К сожалению, произошел внезапный технический сбой (с тематикой сообщений на форуме это никак не связано). Техотдел второй день работает над восстановлением; возможно, сегодня удастся запустить форум (если нет – то после выходных). Худшее, что может случиться, – потеряются сообщения последних нескольких дней.

Такое употребление неверно.

Если все что угодно является частью сложноподчиненного предложения, то запятая нужна, например: Сотрудник выполняет все, что угодно начальству. Если все что угодно является самостоятельным цельным выражением, то запятая не нужна (как в приведенном примере).

В обоих случаях нужно убрать запятые: выделенные Вами слова не являются уточнением. Ср.: ...ждем покупателей 22 декабря, в понедельник... (здесь мы уточняем, что 22 декабря будет понедельником).

О пунктуации при этих словах см.: http://new.gramota.ru/spravka/punctum

Есть еще несколько случаев, когда после согласных пишется э. Это написание после приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (предэкзаменационный, сэкономить; двухэтажный, Мосэнерго); написание во многих собственных именах иноязычного происхождения и производных от них словах (Бэкон, Дэвид, Сэлинджер; Мэриленд, Тайбэй, Улан-Удэ, Хуанхэ). Кроме того, э пишется в названиях букв (бэ, вэ, гэ и др.), в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный, в звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, втэковский, нэпман. 

Но в целом закономерность, о которой Вы говорите, существует. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.