Названия диалеков пишутся со строчной буквы. Если имеется в виду Заху (Zakho на английском, город в Ираке), то при написании с большой буквы диалект Заху будет означать «диалект города Заху».
Верно с прописных: Герой Социалистического Труда, Герой Соцтруда.
Да, склоняется.
Правильно: со множеством (а также во множестве, ко множеству).
Слово действительно обособляется, когда выступает в роли вводного и подтверждает чью-либо мысль, выражает уверенность в чем-либо.
Написание зависит от смысла: картофель жареный с вешенками = жареный картофель с вешенками (жареный картофель плюс вешенки); картофель, жаренный с вешенками = картофель, который жарили с вешенками.
В суффиксах кратких прилагательных мужского рода пишется одно Н.
Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 сентября.
Оба варианта возможны.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на ИЧ, склоняются.
