Форма им. п. мн. ч. - доверенности.
Да, правильно: в городе Торопце.
Правильно: приручить животное. Форма винительного падежа слова животное – животное.
Мягкий знак здесь не пишется. Правильно: Маш, Катюш, Наташ, Саш и т. п.
Эти слова стоят в форме единственного числа.
Гласный при склонении не исчезает: Гашека, Чапека, Яначека и т. п.
Форма им. п. мн. ч. - бАннеры.
1. Раздельное написание корректно.
2. Обе формы мн. ч. им. п. корректны.
Двое - собирательное числительное, это слово слово управляет последующим существительным в форме р. п. мн. ч. Два - количественное числительное; оно (в силу исторических причин) в именительном падеже управляет формой р. п. ед. ч. существительного.