Нет, после слов тем не менее запятая не ставится.
Верно: Они сообщили, что полного решения ни по тому, ни по тому вопросу не принято.
Разницы в значении нет, различие только стилистическое. Предлог про вносит разговорный оттенок.
Запятая перед забыли не нужна.
Действительно, здесь возможны разночтения. Снять их поможет контекст. Если контекста нет, а автору важно избежать двоякого толкования, предложение лучше перестроить.
Следует писать через тире с пробелами: в XIX — XXI веках.
Вы правы: согласно словарям, у прилагательного корневой нет значения 'основной, главный'. В этом случае следует использовать прилагательное коренной: коренная проблема.
Вместо нету следует написать нет, в остальном всё верно.
Это сочетание корректно, оно зафиксировано в словарях.
В таких случаях стандартный знак – запятая. При некоторых особых условиях может ставится тире (см. раздел о тире в сложноподчиненном предложении в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя).
