Слово город избыточно, лучше обойтись без него: в Москве и Казани (и так понятно, что это города). Если по каким-либо причинам без слова город обойтись нельзя, то корректно: в гг. Москве и Казани.

В случае наличия такой необходимости — обстоятельственный оборот с производным (непервообразным) предлогом в случае. Обособление таких оборотов не обязательно, однако в приведенном предложении оно уместно для обозначения границ оборота и облегчения восприятия предложения. 

В этом случае запятая после вводного слова например не требуется, поскольку оно находится в начале обособленного оборота: Она применяется, когда нужно работать на высоте в одном месте, например при монтаже конструкций или ремонте.

Вы написали правильно. Шарашкина контора (прост. пренебр.) – несолидное, не вызывающее доверия учреждение, предприятие, организация; сомнительное заведение. Притяжательное прилагательное шарашкина – от шарашка из диалектного шарань 'шваль, голытьба, жулье, сброд'. Шарашкина контора буквально – 'организация жуликов, обманщиков'.

Возможны варианты. Обстоятельственные обороты «несмотря на + существительное» обычно выделяются знаками препинания (запятыми). Но при тесной связи оборота со сказуемым (если смысл предложения: работы не просто продолжатся, а продолжатся именно вопреки трудностям) запятая не ставится.

Запятая не нужна. Также не нужно обособление оборота быстрой монтажной фразой.

Сочетание и снова мальчик не является присоединительной конструкцией, потому что до перечисления кадров было сказано, что кадров три, и мальчик – третий ожидаемый кадр.

Вы совершенно правы. Однако ошибка заключается не только в построении деепричастного оборота (описании последовательности действий), но и в нарушении управления глагола уходить. Корректно: Он цокнул языком и, встав со своего места, направился к двери.  

Если автор связывает оба деепричастных оборота с глаголом отливали, то они однородны. Если автор связывает второй деепричастный оборот с глаголом украшали, они не однородны. В приведенном контексте ничто не препятствует ни тому, ни другому.

В приведенных примерах оборот с производным предлогом согласно служит ссылкой на источник сообщения и тем самым близок вводной конструкции: согласно плану = «как указано в плане» и т. д. Важно значение этого оборота.

Определительный оборот от природы умный, самостоятельный, относящийся к сочетанию русский генерал, имеет добавочное обстоятельственное значение причины и обособляется; внутри этого оборота запятая между определениями от природы умный и самостоятельный ставится потому, что они однородны.