Правильно: ко второй категории, к 2-й категории.
Лучше: ...ответственных за делопроизводство.
Следует писать слитно.
Верно: Распоряжение адресовано всем руководителям отделов и заведующим кафедрами.
Мужская фамилия в дательном падеже - Авену. Женская фамилия не склоняется.
Верно слитное написание.
Здесь правильно слитное написание втайне.
В этом случае возможно как слитное, так и раздельное написание.
1. Словари по-разному определяют грамматические характеристики этой аббревиатуры. В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) указано, что аббревиатура ОАЭ среднего рода, а в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) – множественного числа. В данной ситуации лучше построить предложение так, чтобы избежать необходимости согласовывать с аббревиатурой ОАЭ другие слова.
2. Слово Эмираты имеет формы только мн. числа.
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
