Первый вариант соответствует строгой литературной норме. Слово оббить характеризуется как разговорное, см. словарь.
Сочетание без понятия — сниженный элемент разговорной речи. В строгой литературной речи он неуместен.
Строгой литературной норме соответствует вариант щупальца. Форма с окончанием -ы оценивается как разговорная.
Подобные аббревиатуры в строгой деловой письменной речи не склоняются. В разговорной речи склонение возможно.
В строгой деловой письменной речи эта аббревиатура не склоняется. В разговорной речи склонение возможно.
Строгой литературной норме соответствует второй вариант. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».
В строгой официально-деловой речи верно: Заседание открыл и ведет заместитель председателя Комиссии Иванова И. И.
Эта аббревиатура в строгой деловой письменной речи не склоняется. В непринужденной устной речи склонение возможно.
Думаем, лучше склонять обе части сложного слова: о слинге-шарфе. Но строгой рекомендации, конечно же, нет.