Сочетание московское метро пишется строчными. Но: Московский метрополитен (официальное название).
Такое сочетание не ошибочно: у слова новоселье есть оттенок значения 'празднование по случаю поселения на новом месте', начни новоселье = начни празднование. Но всё-таки лучше: начни праздновать новоселье.
Кавычки уместны (особенно в тексте, адресатом которого может быть читатель, не знакомый со значением данных выражений).
Сочетание по общему правилу не является вводным, это правда. Но дело в том, что обстоятельственные обороты с этими словами могут обособляться (и обычно обособляются), когда по смыслу они равнозначны придаточному предложению «если следовать правилу; как предписано правилом». Подробные рекомендации см. в «Справочнике по пунктуации».
Да, именно так.
В значении "после окончания вечера" верно: по окончании. Если сочетание употребляется в другом значении, то верен второй вариант.
Кавычки не нужны: сочетание про себя в знач. 'тихо, еле слышно' и 'не в слух, в уме, мысленно' зафиксировано словарями русского языка (т. е. такое употребление не является необычным, непривычным).
Корректно в кавычках: «черная пятница».
Корректно: подпись в графе о получении. Подпись о получении - неудачное сочетание.
Это неудачное сочетание.
