Вид связи в словосочетании не определяется вопросом. Управление — вид подчинительной связи, при которой существительное зависит от главного слова, то есть главное слово «требует» определенного падежа зависимого слова. При управлении форма зависимого слова в словосочетании не менятся при изменении главного, хотя потенциальная возможность такого измемения есть (шарф в клетку, шарфом в клетку и т. д., хотя возможны формы клетки, клеткой и прочие). Наличие предлога — характерный признак управления.

Примыкание — такой тип подчинительной связи, при которой к главному слову присоединяется неизменяемое слово (например, наречие по-узбекски).

В кратких формах муж. рода сочетание нн не пишется. В форме ценен две н сохраняется (одна относится к корню, вторая к суффиксу, как и в формах ценный, ценна и др.), но в суффиксе появляется беглый гласный. Ср. с другими случаями появления беглого гласного между нн в разных морфемах: бездонный – бездонен, женственный – женственен, искренний – искренен, дискуссионный – дискуссионен. Беглый гласный может не появляться, тогда одна н усекается, например: безнаказанный – безнаказан (ср. безнаказанна), безветренный – безветрен (ср. безветренна). У ряда слов употребляются варианты формы муж. рода, например: безнравственный – безнравствен и безнравственен; благословенный – благословен и благословенен. 

Помета затрудн. может по-разному интерпретироваться лексикографами. В Грамматическом словаре А. А. Зализняка она является в большей степени описательной, нежели нормативной. В предисловии к словарю помета комментируется так: «носители литературного русского языка в тех случаях, когда им в речи требуется по смыслу данная форма, обычно испытывают затруднение и нередко предпочитают обойтись вообще без этой формы, заменив слово синонимом или перестроив синтаксическую конструкцию» (подробнее см. в электронной версии словаря; нужный фрагмент начинается со слов «Сложную проблему для грамматического словаря...»). Нормативная оценка форм, образование которых вызывает затруднения, будет разной, вопрос о нормативности для таких форму решается индивидуально.

Счетные местоименные наречия столько, сколько, много, немного, мало, немало согласуются иключительно со сказуемым в форме единственного числа: Столько долгов накопилось! Довольно много народу пришло на лекцию. Немало знаменательных событий предшествовало этому дню. Такое требование содержится в академической «Русской грамматике».

Д. Э. Розенталь в «Справочнике по правописанию и литературной правке» отмечает, что в последнее время форма множественного числа в подобных конструкциях «…встречавшаяся в прошлом редко, находит все большее распространение»: Сколько замученных работой калек помирают с голоду (М. Горький).

Таким образом, можно говорить о предпочтительности формы много людей думает и допустимости варианта много людей думают.

Все слова в этом предложении (кроме пора) – глаголы в неопределенной форме, в том числе и слово поесть. 

Но Ваша догадка отчасти верна. Дело в том, что неопределенная форма глагола (инфинитив) по своему происхождению является застывшей формой имени существительного. Очень красиво об этом сказал известный русский лингвист А. М. Пешковский: «Если бы мы ничего не знали о происхождении неопределенной формы, то мы бы определили ее как "глагол, сделавший один шаг по направлению к существительному". Зная же ее происхождение, мы скажем, что это "существительное, не дошедшее на один шаг до глагола"».

И раньше, и ранее – обстоятельственные наречия времени, а также формы сравнительной степени к наречию рано. Однако у них есть различия в значении (раньше употребляется в значении «прежде; в первую очередь; за некоторое время до чего-либо»; ранее — в значении «прежде какого-либо времени, до какого-либо момента или срока») и стилистической окраске (ранее считается выражением книжным, литературным, свойственным как высокому, так и официально-деловому стилям; раньше чаще употребляется в разговорной речи).
Кроме того, ранее может быть и предлогом в сочетании с существительным в форме Р. п.: Я не вернусь ранее (до) утра.

В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).

Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).

Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.

Лингвистические термины неполнота парадигмы, неполная парадигма обычно используются для описания совокупностей форм и вариантов языковых единиц или признаков языковой категории. В неполной парадигме могут отсутствовать формы словоизменения или словообразования. Например, парадигмы существительных и прилагательных могут называть неполными, если фиксируется отсутствие каких-либо форм числа, рода, падежа. В русском языке есть глаголы совершенного и несовершенного вида, у которых нет видовой пары, что может квалифицироваться как признак неполной парадигмы. Вопрос о неполных парадигмах носит теоретический характер, предполагает объемные и обстоятельные объяснения (и гипотезы), поэтому рекомендуем обратиться к тематической литературе за дополнительными сведениями.

Написание сложносокращенных названий, типа Внешэкономбанк, зависит от того, государственную или коммерческую организацию называет данное слово. Не заключаются в кавычки названия государственных учреждений. Соответственно, если Транскапиталбанк – это госучреждение, то кавычки не ставятся, если же коммерческая организация, то кавычки нужны.

Другие приведенные Вами названия не являются сложносокращенными, поэтому на них данное правило не распространяется. Они заключаются в кавычки, если представляют собой условные наименования. Подробнее об этом можно прочитать в «Письмовнике». Заключать в кавычки приведенные названия банков нужно только при указании организационно-правовой формы:  Московский индустриальный банк, но ООО  «Московский индустриальный банк».

Существительное печенье употребляется в значениях 'кондитерское изделие из испечённого теста, имеющее определённую форму и рельеф' (коробка печенья, производство печенья) и 'каждый отдельный кусочек такого изделия'. Во втором значении это слово, конечно, имеет формы множественного числа. Ср.: Потом пили чай с вареньем, с медом, с конфетами и с очень вкусными печеньями, которые таяли во рту. А. Чехов, Ионыч. В пятом часу их, освежённых и повеселевших, поили крепким душистым чаем с печеньями... И. Бунин, Господин из Сан-Франциско. Несмотря на протесты старушки, Вера заказала чай с целой россыпью мелких печений и вафель… Д. Рубина, На солнечной стороне улицы.