Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Запятая ставится.
Поставленная Вами запятая нужна.
Да, запятая здесь вопреки интонации ставится.
Запятая факультативна.
См. в Правилах (§ 88., п. 4).
Запятая не нужна (при наличии подлежащего в начале предложения).
Для постановки этой запятой нет оснований.
Указанная запятая не нужна. В этом предложении не повторяющийся союз и... и, а два одиночных союза и.
Запятая не ставится.
