Да, окончание -е — типичное окончание предложного падежа для существительных второго (по школьной грамматике) склонения. Однако у некоторых слов (их не больше 100) в предложном падеже встречается окончание -у (как правило, в обстоятельственном значении места, реже состояния или времени действия): в лесу, на мосту, на берегу, в носу и др. Это так называемый местный падеж (локатив) — одно из подзначений предложного падежа. В изъяснительном значении предложного падежа у таких слов употребляется окончание -е, ср.: говорить об аэропорте (изъяснительное значение) — находиться в аэропорту (местное значение), вспоминать о доме — работать на дому.

Сочетание и да в этом предложении цельное, оно выполняет связующую функцию, «сигнализируя о появлении добавочного суждения, которое носит, как правило, ассоциативный характер» (Шпильман М. В. Некоторые наблюдения над использованием сочетания и да в письменной речи // #ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Вып. 4 / Отв. ред. Н. Б. Кошкарёва. — Новосибирск, 2017. — С. 180–185). Между частями сочетания запятая не нужна, а вот после него обычно ставится именно запятая, а не двоеточие: И да, это не просто традиционная усталость, это нечто большее.

Сочетание допускает двоякое толкование, поэтому рекомендуем его перестроить.

Логика и здравый смысл здесь не сразу помогают понять, что имеется в виду, поскольку сам по себе портрет из волос — довольно необычная вещь.

Представитель России - тот, кто представляет Россию (страну, государство). Представитель (компании, фирмы, организации) из России - тот, кто представляет компанию, фирму, организацию, расположенную в России.

В словаре Городецкой И. Л. и Левашова Е. А. «Русские названия жителей. Словарь-справочник» (М., 2003) зафиксированы такие названия: лабытнангцы (род. пад. лабытнангцев), лабытнангец (род. пад. лабытнангца). 

Вы правы, в подобных конструкциях с указательным местоимением возможны варианты пунктуации. Д. Э. Розенталь приводит такой пример: Вон тот высокий вырвался вперёд — Вон тот, высокий, вырвался вперёд.

Можно и передать эстафету (это делает тот, кто отдает эстафетную палочку) и перенять (это делает тот, кто ее принимает).

Глагол заключается может выступать как синоним связочного глагола быть.

В именительном падеже ед. числа варианты парафраз (мужской род) и парафраза (женский род) равноправны. Поэтому в родительном падеже мн. числа возможны варианты парафразов (от парафраз) и парафраз (от парафраза).

Это решение принято редакторами словаря, не редакцией портала. Решение оправданное: род аббревиатуры определяется по родовому слову: БАД - добавка, женский род. Но, как Вы справедливо замечаете, могут быть и исключения.

Слово путем фиксируется в словарях и грамматиках как производный отымённый предлог, а слово методом — нет. Это связано с тем, что форма существительного путем в конструкциях с последующим род. падежом в большинстве контекстов:

1)  утратила лексическое значение, свойственное существительному путь и используется для выражения значения абстрактного отношения между главным словом и зависимой формой родительного падежа: подтвердить (главное слово) путем референдума (зависимое слово); сформировать (главное слово) путем выборки (зависимое слово) и т. п.

2) при выражении абстрактного значения отношения теряет морфологические признаки существительного (не может изменяться по числам и падежам);

3) не является самостоятельным членом предложения, входит в предложно-падежную конструкцию вместе с последующей формой род. падежа.

Например:

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов.

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов и замены деталей корпуса.

Словоформа методом сохраняет значение существительного метод и способность к словоизменению, является самостоятельным членом предложения, а по отношению к последующему род. падежу выступает в качестве главного слова в словосочетании.

Состав наносплава определяли методом просвечивающей микроскопии.

Состав наносплава определяли методами просвечивающей и сканирующей микроскопии.

Для сравнения приведем контекст, в котором словоформа путем остается существительным (не является предлогом), так как сохраняет значение существительного путь и выполняет функцию члена предложения:

У нас появилась уникальная возможность попасть на озеро Байкал путем первооткрывателей.