Слово всеопределяющий нормативными словарями русского языка не зафиксировано. Однако оно не только потенциально возможно, но и изредка используется авторами художественных и др. текстов, например: Таким образом, весь стиль повести находится под сильнейшим, всеопределяющим влиянием чужого слова [М. М. Бахтин. Проблемы поэтики Достоевского (1963)]; Религия опять делается в высшей степени общим, всеобщим, всеопределяющим делом [Н. А. Бердяев. Новое средневековье (1924)].
Это существительное называют имеющим индивидуальное (особое) склонение.
Само по себе слово ныне не требует обособления. Необходимость в обособлении может возникнуть в условиях контекста — например, если это слово выступит в роли уточнения или пояснения.
Да, именно с такой пометой — грубое — это слово и дано в словарях.
Это название пишется с прописной: Госавтоинспекция.
Это слово — существительное женского рода. Правильно: одна кроссовка. А кроссовок — это форма родительного падежа множественного числа, например: производство (чего?) кроссовок.
В толковых словарях стилистические пометы при этом слове отсутствуют, но его употребление позволяет отнести его к книжной, общенаучной лексике.
Слово падел склоняется как существительное мужского рода, оканчивающееся на твердый согласный: корт для падела.
Это слово среднего рода: хорошее мыло-пенка.
Правильно: погашена. В кратких причастиях пишется одна буква н.
