В настоящее время литературной норме соответствуют оба варианта произношения: до[щ] и до[шть], до[жьжь]и и до[жди], ни один из них нельзя назвать неграмотным. При этом предпочтение сейчас отдается именно варианту до[шть], до[жди] (в том числе в словарях, адресованных работникам эфира), вариант до[щ], до[жьжь]и постепенно выходит из употребления.
Вы правильно пишете: актеры старой школы говорят до[щ], до[жьжь]и – это старомосковское («мхатовское») произношение. Необходимо, впрочем, отметить, что и характерное для петербургского говора произношение до[шть], до[жди] едва ли можно назвать «новым»: о том, что такое произношение было распространено уже, по крайней мере, в первой половине прошлого века, красноречиво свидетельствует рифма «дожди – груди» в стихотворении Константина Симонова (что интересно: уроженца Петрограда) «Ты помнишь, Алеша, дороги Смоленщины» (1941). Таким образом, варианты произношения конкурировали на протяжении многих десятилетий, но к настоящему времени «орфографическое» произношение слова дождь практически вытеснило старый вариант.
Правильно раздельное написание: далеко идущие планы.
Слово положение как первое слово названия документа пишется со строчной буквы. С прописной - в начале заголовка или в начале предложения.
Правильно с пробелом после цифры: +15 °C.
Мы не выполняем домашние задания.
Запятая может ставиться, может не ставиться. В спорных случаях окончательное решение о постановке знаков препинания принимает автор текста.
Выяснить этот вопрос можно, только обратившись к обладателю имени.
Верно: отсрочивайте.
Верно: "Предисловие издателя" или "От издателя".
Корректно: умереть с голоду (разг.), умереть от голода.
Вы можете поставить интонационное (авторское) тире.
