Запятую ставить не надо.
Оба варианта корректны.
Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Правильно: приглашает на день рождения (на празднование дня рождения).
Это слово по-разному фиксировали словари и справочники в разные годы. Актуальная орфографическая норма – естественно-научный. См. также ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря».
Оба варианта правильны. Они имеют разный смысл: в первом подчеркивается противопоставление (день был трудным, однако при этом он был и интересным), во втором противопоставление отсутствует. Какой смысл выразить — решает автор текста.
Запятая не нужна (части сложного предложения объединены общим словом – значит).
В слове необъятный с исторической точки зрения выделяются приставка об- и чередующийся корень -я-/-ним-: объять/обнимать.
Возможен второй вариант. Или так: Он дал мне день - всего один день, чтобы...
