Поскольку вопрос не представляет собой дословную цитату, оформлять его как прямую речь, используя кавычки, нет необходимости. Лучше оформить высказывание как бессоюзное сложное предложение: Наш главный вопрос: когда?

Корректно: недорогостоящие. А лучше: недорогие.

После даты выдачи документа должен пройти как минимум один год, прежде чем наступит день (дата), когда можно обращаться с заявлением. Иными словами, формулировка подразумевает следующую календарную последовательность трех сроков: 1) первый промежуток времени, когда выдан документ; 2) второй промежуток времени, равный одному году; 3) момент времени (день), когда обращаются с заявлением. Фразы с сочетанием не позднее вполне объяснимо вызывают трудности у авторов и читателей текстов (см., в частности, пример в вопросе 322482). С помощью сочетания не позднее может быть обозначена сложная комбинация разных сроков — промежутков и моментов времени. Рекомендуем за дополнительными разъяснениями обратиться к материалу статьи Е. Геккиной «Время и деньги в сложных грамматических условиях» (опубликована в «Трудах Института лингвистических исследований» в 2016 году).

В обоих случаях дополнительные знаки препинания не нужны.

Верно с дефисом: Он парень весьма-таки странный.

Верно слитное написание, однако предложение построено небезупречно, его лучше переформулировать.

Взрослый билет – корректное для разговорной речи сочетание. У слова взрослый есть значение не только 'достигший зрелого возраста, полной зрелости', но и (в разговорной речи) 'предназначенный для таких людей; касающийся таких людей': взрослый фильм, взрослый билет; взрослые проблемы.

Что касается сочетания детский билет, то оно абсолютно нормально, т. к. основное значение прилагательного детский – относящийся к детям, предназначенный для детей.

Разделяются запятыми однородные члены предложения, соединенные повторяющимися союзами.

Белый, или желтый, или красный.