Такие конструкции не являются вводными словами, это обстоятельственные обороты. Они могут обособляться на письме факультативно, в зависимости от интонационного обособления.
Корректно: система социополоролевых отношений.
Да, запятая ставится.
Корректно слитное написание: не только непредсказуемой, но и неуправляемой.
Необходимо тире (с пробелами), т. к. это две разные фамилии: система Эльконина – Давыдова. Через дефис пишутся части одной фамилии: Римский-Корсаков.
Запятая перед как не нужна. Если однородные члены предложения соединены двойными союзами как... так и, не только... но и, не столько... сколько и т. д., запятая ставится только перед второй частью союза (в данном случае – перед так и).
ИРРИГАЦИЯ ж. - искусственное орошение земель, испытывающих недостаток влаги, для повышения их плодородия.
Правильно со строчной.
См. ответы № 200437, 215894. Не рекомендуется оставлять предлог в тексте, предваряющем перечень.
Правильное написание: сплит-система.