Верно: День рыбака (как название профессионального праздника).
Да, надо.
Правильно: Белое движение (в годы Гражданской войны в России и в последующие годы).
Можно образовать сочетание улиточные бега.
Белка, самец белки.
Требуется тире после слова авторы.
Суффикс -в- при образовании деппричастий присоединяется к основам на гласный, например: сделав, прочитав.
К сожалению, на "синхронном" уровне выявить беглую гласную в корне слова иностранные студенты могут, только обратившись к словарю. Беглая гласная О характерна для слов, пришедших из древнерусского языка (т. е. для весьма значительной, подавляющей части исконно русских слов), и нехарактерна для "новых" и заимствованных слов (например, слово бифидок склоняется без выпадения гласной, слово альпеншток - также). Беглую гласную Е можно обнаружить в некоторых суффиксах, например -ЕК (замочек - замочка). Беглыми в русском языке бывают только гласные Е и О.
Правильно: более 1500 пар. В этом случае нет необходимости в использовании дробного числа (что затрудняет прочтение текста).