Лучше: работу. Также обратите внимание на окончание в слове порученный: для выполнения действий (каких?) порученных.
Корректно: Учитывая, что дело поставлено на контроль, прошу организовать работу следователей Иванова и Сидорова без ущерба для выполнения порученных им руководителем группы действий по другим уголовным делам.
Предпочтителен предлог НА.
Точка в школьных тетрадях после заголовков по традиции ставится.
Правильно.
Грузинские фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: работа Александра Макацарии.
Ваш вариант написания корректен. Может быть, по смыслу лучше подойдет "не налажена"?
Причастие не замеченной следует писать раздельно. Но обратите внимание, что с точки зрения стилистики предложение лучше перестроить и использовать действительный залог вместо страдательного: Эксперты не могли не заметить работу рулевого нашей команды.
Выбор предлога неверен, корректно: работать на транспорте, в московском транспортном предприятии.
