Возможны оба варианта.
Запятая не ставится. Возможно: в целях обеспечения (повышения) эффективности...
Сказуемое ставится в единственном числе, если между однородными подлежащими стоит разделительный союз или и нет необходимости согласования сказуемого и подлежащих в роде. Верно: Когда есть возможность, эстафету подхватывает муж или мама.
Говорить о пунктуации не приходится: предложение необходимо перестроить, его нельзя оставлять в таком виде. Четыре родительных падежа подряд в самом начале предложения мешают понять его смысл.
При союзе не только… но и сказуемое обычно согласуется с ближайшим из однородных подлежащих. Поэтому верно: Сегодня возможность выступить с докладом получил не только комитет по природным ресурсам, но и его оппоненты.
Такое употребление некорректно. Верно: душераздирающий.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Конечно, можно при желании образовать форму множественного числа. Но в каком контексте Вы планируете употребить эту форму?
