Форма под низом свойственна разговорной речи. Это предложение не разговорного стиля, так что слова под низом лучше заменить на стилистически нейтральный синоним.
Корректно: ...поля обязательны для заполнения.
Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Устойчивое сочетание -- одного поля ягоды. Подробнее см. в «Справочнике по фразеологии».
Существительное поло (и игра, и рубашка) среднего рода.
Правильно употребление слова подпись (в обоих случаях). Употребление слова роспись в значении 'собственноручное начертание фамилии' – ошибка. Подробнее см. здесь.
Сокращение без точек эт/пом не нарушает правил написания графических сокращений. Об отсуствии точек см. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под. ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), § 210.
