Да, запятая нужна, чтобы обособить оборот с предлогом "несмотря на".

Правильно раздельное написание, т. к. есть зависимое слово в чины. Обратите внимание на лишнюю запятую после слова однако.

Словари фиксируют оба варианта: Мумбаи и Мумбай. Однако в официальных документах используется преимущественно вариант Мумбаи, на который и следует ориентироваться.

Корректная пунктуация: Конечно, мой вопрос не слишком невежлив, но ведь, однако же, многие и многие проходят мимо огромного количества чудесных вещей.

Правильное окончание предложного падежа: о состраданье, терпенье, влеченье. Вариант с и иногда возможен. См. наш ответ на вопрос № 176838:

Слова среднего рода на -ие имеют в предложном падеже, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е: в сопровождении, в молчании, в подразделении. Слова среднего рода на -ье имеют в предложном падеже окончание -е: в ущелье, о варенье.

У большого количества слов есть вариантные формы на -ие и на -ье, например: проклятие — проклятье, спасение — спасенье, возвращение — возвращенье, признание — признанье, молчание — молчанье и т. п. При этом формы на -ие часто являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть наоборот, ср. счастье — общеупотребительный вариант, счастие — устаревший, встречающийся в поэтических текстах). При наличии таких вариантов на -ие и -ье указанные падежные формы имеют разные окончания -и и -е, например: об умении — об уменье, в молчании — в молчанье.

Однако в художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предложного падежа существительных среднего рода на -ье (обычно при предлоге в) с окончанием -и, например: В молчаньи шел один ты с мыслию великой (Пушкин). Ошибкой здесь это не является.

См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).

Запятая между союзом и вводным сочетанием возможна. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».