Полагаем, что достаточно хотя бы в одном из значений слова кусок смысловой связи (общего компонента смысла) с глаголом кусать, чтобы признать слова однокоренными и выделить корень -кус-. 

В «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой в словах лег-к-ий и лег-оньк-ий выделяется корень лег. В этом словаре представлены результаты собственно морфемного анализа.

В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова, как и в собственно словообразовательных словарях этого автора, морфемное членение считается производным от синхронического словообразовательного анализа, при котором к слову легкий нельзя подобрать производящее слово. На этом основании в слове легкий суффикс не выделяется, а отсутствие этого суффикса в слове легонький трактуется как усечение производящей основы: легк-ий → лег-оньк-ий.

Слово окрестность делится на морфемы так: окрест-н-ость-Ø. Наречие окрьстъ или окрьсть ‘около, вокруг, кругом’ зафиксировано в древнейших славянских текстах, где оно представляет собой префиксальное образование от заимствованного существительного крьстъ ‘орудие казни’, ‘христианский символ’. Н. М. Шанский предлагал толковать этимологическое значение слова окрест как ‘местность вокруг креста’. Значение ‘фигура из двух линий’ у слова крьстъ в древнерусском языке фиксируется позднее — с конца XIII века.

«Древнее образование Ра» – не приставка и не корень, а плод фантазии людей, не имеющих никакого отношения к науке о языке и плохо знающих его историю. Подробнее см. здесь.

Этот вопрос интересен исключительно с точки зрения школьной практики, нормативного или иного предметного содержания он не имеет. Поэтому и решать его нужно исключительно как школьную задачу.

При собственно морфемном разборе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове слад-к-ий выделяется корень слад- и суффикс -к-. Однокоренные слова: слад-еньк-ий, слад-ость, у-слад-а, у-слад-и-ть и др. (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным, задача этого словаря — продемонстрировать словообразовательные связи между словами в современном языке, то есть установить, является ли то или иное слово производным, и отразить связи внутри словообразовательных гнезд. Так как в современном языке для прилагательного сладкий нет производящего слова, при словообразовательном анализе оно считается непроизводным, исторический суффикс входит в корень.

В «Русской грамматике» (М., 1980) в структуре слова будильник выделяется словообразовательный суффикс -льник-. Основанием для этого является то, что -льник- прибавляется за один словообразовательный шаг: буди(ть) – буди/льник/. Ср.: паять – паяльник, спать – спальник, светить – светильник. Эти существительные относятся к одному словообразовательному типу. Они называют предмет (орудие, приспособление), предназначенное для выполнения действия, названного мотивирующим словом.

Однако выделение суффикса -ник- тоже имеет некоторые основания. Этот суффикс в том же значении мы находим в других словах (например, плавать – плавник). Это дает возможность считать словообразовательной морфемой суффикс -ник-, а -ль- (звук, не обладающий собственным значением) – звуковой прослойкой между морфемами (такие части слова в науке называют интерфиксами или инфиксами). 

На наш взгляд, стоит смириться с существованием разных подходов.

Пара "смотрю - посмотрю" - это формы двух разных слов, а именно глаголов "смотреть" и "посмотреть". Ваш пример нельзя считать примером словоизменения.

См. ответ № 214056.