Форма мн. ч. сказуемого в этих примерах наиболее уместна.

Такое местоимение, дублирующее подлежащее, с логической точки зрения является избыточным, и литературная норма не разрешает такие построения. Однако на практике этот запрет действителен только в отношении письменной нормативной речи. В устной речи, особенно неподготовленной, такие построения частотны, что легко объясняется с точки зрения процесса порождения высказывания. Говорящему легче сначала обозначить предмет речи (Машина), и это происходит еще до того, как у него готов план всего высказывания в целом. Когда же план сформирован, возникает «второе местоименное» подлежащее, потому что о первом говорящий уже как бы забыл. В коммуникативно-прагматической лингвистике такие высказывания называют конструкциями с выносом топика влево (топиком является Машина). Топик не обязательно совпадает с грамматическим подлежащим, ср.: А вот от Сережки — от него я давно ничего не слышал. Конструкции с выносом топика влево частотны и в устной неподготовленной речи носителей нормы, в том числе самых высококвалифицированных. В спонтанной устной речи они допустимы.

В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).

Корректно: скорая помощь, скорая.

Кавычки в таких случаях не нужны. 

Корректно: бабки-Полина гора, тети-Машин дом. Второе сочетание зафиксировано в орфографическом словаре. 

Прежде всего стоит уточнить: речь идет об употреблени точного выражения в профессиональном общении или о выборе слов в неформальной беседе? В последнем случае подбирать слова нужно, принимая во внимание особенности конкретной ситуации и конкретного бордюра: машина задела бордюр, въехала в бордюр, доехала до бордюра, наехала / заехала на бордюр, колесо уперлось в бордюр, столкнулось с бордюром или водитель въехал в бордюр. Профессиональное общение — если учитывать терминологию, используемую, например, в правилах дорожного движения и в описаниях маневров, — отличает специфика, и, возможно, пригодными признаются определенные речевые обороты. В этом случае за разъяснениями рекомендуем обратиться к специалистам.

Оба варианта возможны. Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, слово кукла в значении 'игрушка' может употребляться и как одушевленное, и как неодушевленное существительное. В любом случае это будет винительный падеж.

Корректно:  Удивляемся, почему стольких людей сбивают машины.

Корректно дефисное написание: коробка-автомат (об автоматической коробке передач).