Вы совершенно правы: написание с большой буквы каждого слова в названии противоречит правилам русской орфографии. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Городской дворец культуры Красноармейска (если Городской — первое слово официального названия), Красноармейский городской дворец культуры (если первое слово в официальном названии — Красноармейский).

В художественном тексте следует учитывать значимость прописных букв как средства графической выразительности. Например, в предложении «Он вывел на баннере "ДОЛОЙ" заглавными буквами» необходимость употребления прописных лексически подчеркнута в самом тексте; в предложении «Он послушал группу "МОЛОДОСТЬ ВНУТРИ"» прописные буквы соответствуют официальному написанию этого названия.  

Если имеется в виду легко, следует писать слитно. Раздельное написание подчеркивает отрицание (отнюдь не трудно).

Первое: два личных местоимения - многовато. Второе: на наш взгляд, метонимия "служить мозгами и т. д." не вполне удачна.

Это нормальные конструкции страдательного залога.  Ср.: рабочие строят дом (действительный залог: субъект – в именительном падеже, объект – в винительном падеже) – дом строится рабочими (страдательный залог: объект – в именительном падеже, субъект – в творительном падеже, страдательное значение вносится глагольным постфиксом -ся; при этом субъект может быть не выражен, получается фраза дом строится).

О возвратных глаголах действительного залога см. ответ на вопрос № 254328.

Запятая перед тире нужна, так как необходимо закрыть придаточное предложение что государство не способно функционировать без централизации. Заметим, однако, что в данном случае между частями бессоюзного сложного предложения лучше поставить двоеточие, так как вторая часть имеет значение причины, обоснования: Следует с особой осторожностью внимать тем, кто утверждает, что государство не способно функционировать без централизации: в этом случае, сами того не осознавая, люди обычно ведут речь о централизации правительственной власти.

Напрасно Вы думаете, что дело объясняется нашей леностью. Это, увы, техническая проблема: в момент создания ответа на вопрос 214903 ответ  № 183450 еще находился в базе, однако позднее ушел в архив.  

Деепричастный оборот не обособляется, если он выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством: Как начать диалог эффективно и помня о безопасности? Ср.: Клим Самгин шагал по улице бодро и не уступая дорогу встречным людям (М.Г.); Он долго и нимало не стесняясь подробностями объяснял, почему именно монашек мог быть родителем Иванушки (М.Г.).