Приглашение может употребляться как синоним сочетания пригласительный билет. Такое значение указано в толковых словарях. Стоит отметить, что сочетание пригласительный билет носит более формальный характер.

Словари фиксируют оба варианта: в отпуске и в отпуску. При этом строгой литературной норме соответствует вариант  в отпуске; вариант в отпуску носит разговорный оттенок.

В разговорной речи, художественных и публицистических текстах авторы иногда разделяют одно предложение на несколько именно таким образом. В русском языке это явление носит название парцелляция.

Действие, обозначаемое глаголом обнадеживать, может как негативно, так и позитивно оцениваться автором высказывания. Из этого следует, что та и другая оценка носит субъективный и вероятностный характер. 

По правилам верно: жила. Но должны сказать, что сочетание пара-тройка детей носит разговорный характер. Если текст не принадлежит к разговорному стилю, лучше заменить слова пара-тройка на несколько.

Сказуемое, которое стоит перед однородными подлежащими, чаще ставится в форме единственного числа: В набор входит чашка объёмом 220 мл и блюдце. Однако эта рекомендация не носит категорического характера.

В первом предложении по школьным правилам ставится двоеточие. Во втором предложении оснований для постановки тире нет (кроме интонации).

Точка ставится не до, а после закрывающих кавычек, в остальном Ваш вопрос написан верно.

Корректно: 1. Этот невысокий, но казавшийся таковым человек словно носил на своей голове незримый венец величия. 2. И вот чудесными звуками, разливающимися по блистающему залу, заиграла музыка. 3. Убранные назад черные, завитые у висков волосы открывали ее белое, точно выделанное из мрамора, лицо, на котором, нежно смеясь, играла гордая улыбка.

Пол- пишется через дефис, если за ним следует гласная. Поэтому следует писать через дефис.

Также отметим, что слово инжирина в словарях не зафиксировано, употребляется нечасто и носит разговорный характер.

Здесь нужно поставить тире как знак неполноты конструкции (она носит в целом разговорный характер): В случае вопросов — на связи = «В случае вопросов обращайтесь, я на связи».