Прилагательное восточносибирский пишется слитно (восточносибирская лайка, восточносибирская рысь). Написание топонимов определяется в словарном порядке, см. это слово на Орфографическом академическом ресурсе «АКАДЕМОС».

При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа. Однако это не строгое правило.

Правильно: экс главный редактор, но экс-министр обороны.

Подробные правила находим в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря», разработанной в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Приставка экс... со значением 'бывший' присоединяется дефисом, например: экс-губернатор (экс-губернатор области), экс-депутат (экс-депутат областного собрания), экс-чемпион (экс-чемпион мира), экс-советский, экс-чемпионский. Дефис сохраняется и в том случае, когда приставка присоединяется к слову, имеющему собственное дефисное написание, напр.: экс-вице-мэр, экс-вице-президент, экс-премьер-министр.

Приставка пишется раздельно со вторым компонентом, представляющем собой атрибутивное сочетание, напр.: экс первый вице-премьер, экс первая леди, экс первая ракетка мира (в теннисе).

А что делать, если экс присоединяется к сочетанию слов, первое из которых – не прилагательное, а существительное? Если это устойчивое сочетание слов, то экс пишется раздельно, напр.: экс доктор наук, экс кандидат наук. Если сочетание слов более свободное, то пишется дефис по общему правилу, напр.: экс-глава компании, экс-заместитель директора, экс-муж Петровой.

Запятую ставить не нужно: По техническим причинам в данный момент...

Верно: компас указывает (показывает) направление на север; компас указывает (показывает) на север.

Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.

Этот закон обычно называют законом языковой/речевой экономии или законом экономии речевых усилий / языковых средств. Примером его действия могут служить, например, аббревиатуры, эллипсис (опускание ясного по смыслу члена предложения: Я пойду на экзамен сегодня, а моя сестра завтра), субстанцивация прилагательных (например, мастеровой, полицейский, столовая), заимствования, помогающие кратко назвать предмет, явление или действие, которые ранее можно было охарактеризовать лишь описательно (например, лайкать, хайп) и т. п. Разумеется, приведенные Вами примеры тоже свидетельствуют о действии этого закона: чтоб, хоть, прям и т. п.