Правильно: В 1811 году Пушкин уехал из Москвы, чтобы поступить в Царскосельский императорский лицей.
Правильно: Я живу в Сивцевом Вражке.
Если порядковое числительное записывается цифрой, то наращение нужно, правильно: 12-ю. О том, когда нужны буквенные наращения при цифре и какими они должны быть, можно прочитать в «Письмовнике».
Здесь верно: году.
Действительно, некоторые словари фиксируют существительное в единственном числе сот. Также оно встречается в литературе и публицистике — но в основном в том же значении, что и соты (совокупность ячеек).
Таким образом, слово существует, но употребляется редко, сильно уступая форме множественного числа.
Для обозначения одной ячейки в литературе иногда используется вариант сота (женского рода), но нам не удалось найти словари, которые фиксировали бы его как нормативный.
Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: Успехов в новом году!
